Exemple de notion de fonction
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Le domaine et le CODOMAINE ne sont pas toujours explicitement donnés lorsqu`une fonction est définie, et, sans un certain calcul (éventuellement difficile), on sait seulement que le domaine est contenu dans un ensemble plus grand. Pour définir complètement une fonction, nous devons spécifier le domaine et la plage. Nous sommes beaucoup plus intéressés ici à déterminer les domaines de fonctions. Revenons au contenu de introductio in analysin infinitorum. En 1746 d`Alembert a publié une solution au problème d`une corde vibrante tendue. Dans la relation h (n) = 12N – 12, le nombre de cubes de bord h (n) dépend de la longueur latérale n du cube. Implicite “vient de” implicite “, en d`autres termes montrés indirectement. Par exemple, la position d`une planète est une fonction du temps. Encore une fois, pour ce faire, il suffit de définir le dénominateur égal à zéro et de résoudre. Depuis $f $ ne mappe jamais sur les éléments $ bigcirc $ ou $ circ $ du codomain, la plage de la fonction est l`ensemble $ {Diamond, bigstar, square } $.

Nous avons une racine carrée dans le problème et nous aurons donc besoin de s`inquiéter de prendre la racine carrée d`un nombre négatif. Un autre exemple: le logarithme naturel est monotonique sur les nombres réels positifs, et son image est toute la ligne réelle; par conséquent, il a une fonction inverse qui est une bijection entre les nombres réels et les nombres réels positifs. Ces choix définissent deux fonctions continues, à la fois les nombres réels non négatifs en tant que domaine, et ayant soit les nombres réels non négatifs ou non positifs en tant qu`images. Plus formellement, une fonction de n variables est une fonction dont le domaine est un ensemble de n-tuples. Les fonctions sont également appelées cartes ou mappages. OK, avec cela hors de la voie revenons à la définition d`une fonction et regardons quelques exemples d`équations qui sont des fonctions et des équations qui ne sont pas des fonctions. Un-à-un» et «sur» sont des termes qui étaient plus fréquents dans la littérature anglaise plus ancienne; les mots «injective», «surjective» et «bijective» ont été originellement inventà © s comme Français dans le deuxiГЁme quart du XXe siecle du groupe de Bourbaki et importés en anglais. Pour tout nombre réel d`entrée $x $, il vérifie d`abord si $x lt-$1 ou si $-1 Le x lt $4 ou si $x ge $4, puis il assigne une sortie à l`aide de la formule respective.

Donc, au moins nous aurons besoin d`exiger que (x ge frac{1}{2}) afin d`éviter les problèmes avec la racine carrée. Le domaine d`une équation est l`ensemble de tous les (x ) `s que nous pouvons brancher dans l`équation et de récupérer un nombre réel pour (y ). Cela signifie qu`il est correct de brancher (x = 4 ) dans la racine carrée, cependant, car il donnerait division par zéro, nous devrons l`éviter. Si le X i {displaystyle x_ {i}} est égal à l`ensemble C {displaystyle mathbb {C}} de nombres complexes, on a une fonction de plusieurs variables complexes. Le symbole qui est utilisé pour représenter l`entrée est la variable de la fonction (on dit souvent que f est une fonction de la variable x). Celui-ci est à peu près le même que la partie précédente avec une exception que nous allons toucher sur quand nous arrivons à ce point. Si (x, y) appartient à l`ensemble définissant f, alors y est l`image de x sous f, ou la valeur de f appliquée à l`argument x. Tout d`abord, nous avons carré la valeur de (x ) que nous avons branché. Maintenant, nous allons devenir un peu plus compliqué, ou du moins ils semblent être plus compliqué. Let f: X → Y {displaystyle fcolon Xto Y} être une fonction. Il dit qu`une courbe peut être tracée en laissant les lignes prendre successivement un nombre infini de valeurs différentes.

À ce stade, cela signifie que nous devons éviter la division par zéro et prendre des racines carrées de nombres négatifs. Les fonctions les plus couramment envisagées dans les mathématiques et ses applications ont une certaine régularité, c`est-à-dire qu`elles sont continues, différables et même analytiques.