Ondelette de haar exemple
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Pour résumer, le HWT d`une image numérique produit quatre blocs. Le bloc inférieur droit est des différences entre les deux colonnes et les lignes et le résultat est un peu plus difficile à voir. Nous avons utilisé la matrice Haar pour traiter les colonnes de la matrice d`image A. la construction d`une base de Schauder par Bočkarev dans A (D) va de la manière suivante: f être une fonction de Lipschitz à valeur complexe sur [0, π]; alors f est la somme d`une série cosinus avec des coefficients absolument sommables. Nous définissons le filtre Haar comme les nombres utilisés pour former la première rangée de la matrice de transformation. Il n`est pas souhaitable dans la pratique parce que les filtres sont trop courts-puisque chaque filtre est de longueur deux, le HWT découple les données pour créer des valeurs de la transformation. Nous pouvons itérer le HWT et produire un résultat encore meilleur pour passer au codeur. L`idée de base est de transférer l`image dans une matrice dans laquelle chaque élément de la matrice représente un pixel dans l`image. Cette transformation transmultiplie une fonction contre l`ondelette de Haar avec divers décalages et étirements, comme la transformée de Fourier, multiplie une fonction contre une onde sinusoïdale avec deux phases et de nombreux tronçons. Obtenir la transformation Haar d`une série temporelle multivariée de données de consommation d`électricité jusqu`au niveau 4. Signal d`entrée, spécifié comme vecteur ou matrice de valeurs réelles. Supposons que nous calculons le HWT d`une image numérique.

Si la longueur de x est pair, mais pas une puissance de deux, la transformation de Haar est obtenue jusqu`au plancher de niveau (Log2 (longueur (x)/2)). Nous définirons le HWT comme la matrice orthogonale décrite ci-dessus. Le système périodique Franklin est obtenu par orthonormalisation à partir du système périodique Faber –-Schauder. Le système Faber – Schauder est la fonction linéaire continue à la pièce qui est d`accord avec f aux points 2n + 1 k 2 − n, où 0 ≤ k ≤ 2n. Obtenir la transformation Haar. Il est complet en L2 (R): le système Haar sur la ligne est une base orthonormale en L2 (R). Delta Kronecker. Comparez avec une matrice de Walsh, qui est une matrice 1/– 1 non localisée. À chaque niveau, les coefficients d`approximation sont divisés en coefficients d`approximation et de détail plus grossiers. Le système Franklin est également une base inconditionnelle pour l`espace LP ([0,1]) lorsque 1 < p < ∞. Comme le système Franklin a la même portée linéaire que celle du système Faber – Schauder, cette envergure est dense en C ([0,1]), donc en L2 ([0,1]). Cette liste représenterait une approximation des huit valeurs originales.

En particulier, la portée linéaire fermée de la séquence Rademacher en LP ([0,1]), 1 ≤ p < ∞, est isomorphe à L2. Ensuite, laissez G2 être la fonction conjuguée de G1, et définissez T (f) comme étant la fonction dans A (D) dont la valeur sur la limite T de D est égale à G1 + i G2. La transposition de la matrice de la longueur d`onde place les coefficients de filtrage dans les colonnes et la multiplication à droite par W ^ T_N signifie que nous allons Dotter les rangées de W_M A avec les colonnes de W ^ T_N (colonnes de W_N). Comment appliquons-nous le HWT à une image numérique en niveaux de gris? L`Ongulaire Haar est aussi la plus simple des longueurs d`onde possibles. Le plus facile de toutes les transformations discrètes d`ongulet est la tranformation de la longueur d`onde de Haar discrète (HWT). L`intrigue ci-dessous montre la distribution d`énergie pour l`image d`origine (vert), une itération du HWT (marron), et trois itérations de la HWT (orange). Laissez une fonction être définie à intervalles, avec une puissance de 2. Il s`avère que nous pouvons identifier les filtres passe-bas et les filtres highpass de ces graphiques. Toutefois, pour`noninteger`et`Integer`, l`algorithme de transformation Haar utilise l`arithmétique à virgule flottante.

Ainsi, la transformation de Haar inverse peut être dérivée par les équations suivantes. Comparez les données reconstruites aux données d`origine. Dans ce cas, nous avons {bf g} = left (g_0, g_1right) = left (- sqrt {2}/2, sqrt {2}/2 droite). Un exemple de matrice de transformation en 4×4 Haar est illustré ci-dessous.